في الشكل أدناه قيمة تساوي: سنقوم بالإجابة على هذا السؤال وفقًا للشكل، حيث أن المثلثات الهندسية هي من أهم العناصر في مادة الرياضيات، ويمكنك أن تقرأ السؤال جيدًا وأن تكون على فهم كبير بالقواعد الحسابية وستتمكن من إيجاد القيمة الصحيحة.
أكمل: في الشكل أدناه قيمة تساوي:
السؤال هو: أن هناك مثلث قائم الزاوية، وليكن الزاوية القائمة هي التي عند رأس السهم، ومجموع قياس زوايا أي مثلث تساوي “180” درجة، والمثلث يتكون من ثلاث زوايا، ولذلك الزاوية س في الشكل أدناه قيمة تساوي 45 درجة.
ولشرح الإجابة، بما أن زاوية ص هي الزاوية القائمة في المثلث وبالتالي:
- بما أن المثلث متساوي الساقين وكل ساق يساوي 5 سنتيمترًا.
- فالمثلث المتساوي الساقين يكون متساوي الزاويتين.
- كما أن الزاوية ص قائمة وتساوي 90 درجة مئوية.
- وبالتالي فإن مجموعة الزاويتين المتبقيتين تساوي 180 – 90 = 90 درجة مئوية.
- فنقوم بقسمة 90 على 2 نظرًا لأن الزاويتين متساويتين.
- وبالتالي فإن قيمة الزاوي س تساوي 45 درجة مئوية.
حساب طول أضلاع المثلث القائم بنظرية فيثاغورس
تُعتبر نظرية فيثاغورس هي النظرية التي يتم من خلالها حساب أضلاع المثلث القائم، ونص النظرية هو “مجموع مربع ضلعي المثلث القائم يساوي مربع وتر المثلث”، والتعبير عن النظرية يتم من خلال العلاقة الرياضية س² + ص² = عـ²، حيث أن س و ص هما ضلعي الزاوية القائمة، و ع هو وتر الزاوية.
وإليكم مثال على طريقة حساب طول وتر المثلث وإيجاده من خلال نظرية فيثاغورس الرياضية:
- نفترض أن طول ضلع المثلث “س” يساوي 4 سنتيمتر.
- بينما الضلع الآخر “ص” يساوي 8 سنتيمترًا.
- وبالتالي وفقًا للعلاقة الرياضية السابقة فإن القيمة ع (الوتر) يساوي 8.94 سنتيمترًا.
بالنسبة إلى المثلث القائم الزاوية، فإنه يتم احتساب طول أضلاع المثلث من خلال نسب معينة، وسنطرح إليكم الزوايا المثلثية التي من خلال يمكنك الحصول على الزاوية وبالتالي تستطيع إيجاد طول الأضلاع، حيث:
- جا (θ) = الضلع الذي يقابل الزاوية θ مقسومًا على الوتر.
- جتا (θ) = الضلع الذي يجاور الزاوية θ مقسومًا على الوتر.
- ظا (θ) = الضلع الذي يقابل الزاوية θ مقسومًا على الضلع المجاور لها.
مثال على طريقة حساب طول أضلاع المثلث القائم الزاوية
المثال الأول: إذا كان لديك مثلث قائم الزاوية، وطول الوتر فيه يساوي 7 سنتيمترًا، بينما طول إحدى الساقين يساوي 6 سنتيمترًا، ولذلك فإن طول الساق الأخرى تساوي؟
الجواب: يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس س² + ص² = عـ² فإن: 6²+ص²=7²، ص²=13، ص = 3.6 سنتيمترًا.
المثال الثاني: نفترض أن لدينا مثلث قائم الزاوية وإحدى زواياه تكون 50 درجة مئوية، وطول الوتر فيه يساوي 6 سنتيمترًا، وبالتالي فإن طول الضلع الذي يقابل الزاوية الحادة المعلومة يساوي؟
الجواب: من المعلوم لدينا طول الوتر، والمطلوب منّا إيجاد طول الضلع الذي يقابل الزاوية التي قياسها 50 درجة مئوية، وبالتالي:
- نستخدم قانون جيب الزاوية “جا (الزاوية)” أي “جا (50).
- وجا الزاوية يساوي الضلع الذي يقابلها مقسومًا على الوتر.
- النتيجة هي جا الزاوية = الضلع / 6.
- وبذلك قيمة الضلع تكون 4.6 سنتيمترًا.
المثال الثالث: لدينا مثلث قائم الزاوية عند الزاوية ب، والمثلث هو أ ب ج، طول ضلع المثلث أ ب يساوي 3 سنتيمترًا، وطول الضلع ب ج يساوي 4 سنتيمترًا، بينما الوتر يساوي أ ج يساوي 5 سنتيمترًا، و بالتالي قيمة المساحة تساوي؟
الجواب: نقوم بتطبيق الصيغة العامة للسؤال وهو مساحة المثلث (أ ب ج) = 2/1 (أب) (ب ج)، و بذلك سنقوم باحتساب المساحة من خلال العلاقة التالية:
- مساحة المثلث = (1/2) × (3) × (4).
- وبالتالي فإن مساحة المثلث تساوي 12 / 4 سنتيمترًا مكعبًا.
- نحصل منها على أن المساحة تساوي 6 سنتيمترًا مكعبًا.
وهذه كانت آخر السطور التي تتعلق بموضوع في الشكل أدناه قيمة تساوي: و نتمنى بأن يكون مفيدًا لكم، حيث أن النظريات الرياضية يجب أن يتم فهمها جيدًا حتى تستطيع إيجاد حل أي مسألة، حيث أن المسائل عبارة عن معطيات ونتائج، و سنقوم بتقديم المزيد من المواضيع فيما هو قادم.
