يتساءل طلاب المدارس لمادة الرياضيات عن ما هو المتوسط الحسابي للبيانات وكيفية حسابه ، فهناك الكثير من الاستنتاجات التي توّصل إليها العلماء لاحتسابه، فإن هذا المصطلح هو مقياس للنزعة المركزية المستخدمة في علم الإحصاء بل وأشهرها، فإنه يمكنك بحسابه فهم البيانات بصورة أفضل من خلال وصفك للوضع العام بسهولة.
ما هو المتوسط الحسابي للبيانات وكيفية حسابه؟
نجيب على سؤال: ما هو المتوسط الحسابي للبيانات وكيفية حسابه ؟ بتوضيح تعريف المتوسط أولًا، حيث:
- يُعرف المتوسط الحسابي باللغة الإنجليزية Arithmetic Mean ويمكن أن يُسمى بـ “الوسط الحسابي” ويُعرف أحيانًا بكلمة “Average”.
- هو أحد المقاييس المستخدمة للنزعة المركزية الثلاثة وهم المنوال والوسيط والوسط، ويستخدم مع كل أنواع البيانات.
- فهو يساوي مجموع كل القيم في المجموعة الواحدة التي تتضمن بعض البيانات و نقسم الناتج على العدد الكلي.
- رمز الوسط الحسابي في الرياضيات بالرمز (x̄) إكس بار، أو سين بار بالعربية، و هناك نوعين منه إما وسط حسابي بسيط أو وسط حسابي مُرجّح.
ويُمكننا تعريفه بأنه المعدل الأكثر استخدامًا في النزعة المركزية المستخدمة مع مختلف الأنواع من البيانات المستمرة، وهناك العديد من الخصائص التي يتسم بها الوسط والتي من خلالها تتوضح أهميته، ويتم احتسابه من خلال تعريفه أولًا، بأنه مجموع القيم مقسومة على عددها، وذلك باتباع الخطوات التالية:
- أول خطوة نقوم فيها بجمع كافة البيانات الموجودة معنا.
- ثاني خطوة نقوم فيها بقسمة الناتج للمجموع على العدد الكلي.
- الناتج من عملية القسمة هو الـ average أو الوسط الحسابي.
العلاقة الرياضية التي من خلالها نحتسب الـ average هي م = (س1 + س2 + س3 + …… + س ن) / ن، حيث أن م هي الوسط الحسابي، بينما س هي قيمة البيانات الموجودة في المجموعة، أما ن فهي عدد القيم الإجمالي.
ما هي مميزات وعيوب المتوسط الحسابي؟
هناك العديد من المميزات التي يتسم بها الـ average نظرًا لكونه من أهم المقاييس لمختلف البيانات، ومن مميزاته كل مما يلي:
- من السهل أن تقوم باحتسابه وتستخدمه في العمليات المختلفة.
- يتراوح ما بين قيم كبرى وصغرى من بين مجموعة من القيم.
- يمكن أن يتم استخدامه في التحليلات الإحصائية.
- من المقاييس المحددة والواضحة بالصيغ الجبرية المختلفة.
أما بالنسبة إلى عيوب الوسط الحسابي فإنها تتجلى في الآتي:
- بالرغم من أن به العديد من المميزات إلا أن أبرز عيوبه أنه لا يحسب البيانات النوعية والاسمية التي تتعلق بعادات التدخين والذكاء.
- يتأثر بقيم متطرفة كالتي تتواجد في مجموعة من البيانات التي تختلف اختلاف واضح وكبير عن بقية القيم في المجموعة الواحدة.
طريقة حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية
في حالة أنه لدينا مجموعة قيم وبيانات، فإن هناك بعض من هذه القيم المكررة التي يمكننا تجميعها في جداول تكرارية، فكل فئة يتم وضعها في خانة، وبجانب هذه الخانة نوضح قيمة التكرار، واحتساب الـ Average لهذه الفئات يتم احتسابه من خلال اتباع الخطوات التالية:
- عليك أن تجد مركز كل فئة عبر القانون التالي: مركز الفئة “م” = (الحد الأقصى للفئة + الحد الأدنى للفئة) / 2.
- ثم نقوم بضرب مركز كل فئة في التكرار المقابل لكل فئة.
- الخطوة التي تليها هي إيجاد مجموع حاصل الضرب لمركز الفئة في تكرارها.
- بعد ذلك نقوم باحتساب مجموع كل التكرارات في المجموعة.
- ونوجد بعدها الـ Average عن طريق القانون المستخدم له م = (س × ت)∑ / ن.
- فإن م هي المتوسط و س هي مركز الفئة بينما ت هي مركز كل فئة من الفئات.
وفي النهاية نحب أن نشكر كل مَن يتابعنا من أي مكان من إخواننا العرب وطلابنا في مختلف المدارس والمراحل الدراسية، فإننا بهذا نكون وصلنا إلى كل المعلومات حول موضوع اليوم الذي ناقشنا فيه ما هو المتوسط الحسابي للبيانات و كيفية حسابه و نتمنى بأن يكون موضوعًا مفيدًا لكم.
