يُعتبر السؤال حول معكوس العدد ٦ هو.. من الأسئلة الأكثر تداولًا، فمادة الرياضيات هي من أهم المواد التي لا تخدم الطالب خلال سنواته الدراسية فقط، بل أن أثرها يدوم معه مدى الحياة، والمعكوس الضربي والجمعي هما من أهم المصطلحات في المادة، ويجب على الطالب أن يكون على قدر كبير من الذكاء والمهارات العالية ليفهم المادة ويصفي ذهنه جيدًا قبل بدء الحصة الدراسية ليفهم بشكل كامل وواضح.
أكمل: معكوس العدد ٦ هو
إن معكوس العدد ٦ هو مقلوبه أي (6/1) وهو معكوسه الضربي، بينما معكوسه الجمعي يكون (-6)، حيث أنه يجب على الطالب قبل أن يجب على أي سؤال من أسئلة مادة الرياضيات أن يكون على قدر كبير من الفهم، وبالنسبة إلى هذا السؤال، فيجب أن يدرس الطالب أولًا ما هو مفهوم “المعكوس الجمعي” وكذلك “المعكوس الضربي”، وسنتطرق إلى ذلك في الفقرات التالية بإذن الله.
ما هو معكوس العدد ٦ الضربي؟
إن المعكوس الضربي هو مقلوب العدد، ويختلف تمامًا عن المعكوس الجمعي في كل شئ، فالضربي يكون المقلوب بينما الجمعي يكون نفس العدد بتغيير الإشارة، وبالتالي معكوس العدد ٦ هو 6/1.
الفرق بين المعكوس الجمعي والمعكوس الضربي بالأمثلة
من المصطلحات الهامة في منهج الرياضيات لطلاب المدارس في مختلف المراحل هي المعكوس الجمعي وكذلك المجموع الضربي، حيث:
أولًا: المعكوس الجمعي – Additive inverse
إن المعكوس الجمعي أو المعاكس الجمعي له أسماء أخرى حيث تتنوع الألفاظ الرياضية وهي المقلوب الجمعي أو النظير الجمعي، حيث:
- نفترض أن لدينا العدد X والمقلوب الجمعي أو المعكوس الجمعي له هو العدد Y، وعند إضافتهما إلى بعضهما البعض فإن الناتج يكون صفر (0).
- ونستنتج من ذلك أن العدد X و Y متساويين في الرقم ولكن مختلفين في الإشارة، والناتج صفر هو المحايد الجمعي.
- فكل عدد حقيقي موجب له معكوس جمعي سالب من الأعداد الحقيقة أيضًا، ولكن بالنسبة للأعداد الطبيعية ليس لها معكوس جمعي لأن كلها موجب.
ثانيًا: المعكوس الضربي – Multiplicative inverse
أما المعكوس الضربي أو مقلوب العدد الكسري، فإنه يأتي بكثرة في المسائل الرياضية، ويمكننا فهمه من خلال السطور التالية:
- إن المعكوس الضربي هو مقلوب العدد، أي أنه عكس الرقم، بحيث يصبح المقام بسطًا والبسط مقام.
- وكل عدد حقيقي أو طبيعي له معكوس ضربي، فلنفترض أن لدينا العدد X وبالتالي فإن معكوسه الضربي هو X/1.
- وناتج ضربهما في بعضهما البعض يساوي 1، فالمحايد الضربي هو الواحد.
هل هناك فرق بين مقلوب العدد ومعكوسه؟
بالطبع هناك فرق واضح وكبير جدًا بين معكوس العدد ومضروبه، فكما شرحنا فيما سبق من الفقرات السابقة حول مفهوم المعكوسين الضربي والجمعي، فإن الفرق يظهر فيما يلي:
- بالنسبة إلى مقلوب الرقم، فهو العدد الذي ناتج ضربه مع الرقم الأصلي له يكون الواحد الصحيح، أي أن الناتج يكون المحايد الضربي، ومثال عليها:
العدد 2/1 يكون مقلوبه الضربي هو 2 وحاصل ضربي الـ 2/1 في 2 يساوي واحد صحيح ، وهذا هو مفهوم المعكوس الضربي.
- أما معكوس العدد فهو الرقم الذي إذا جمعناه مع معكوسه فإنه يساوي صفرًا، أي أن الناتج يكون المعكوس الجمعي، ومثال عليه:
لدينا رقم -6 والرقم الأصلي هو 6 وبالتالي جمع كل من العدد ومعكوسه يساوي صفرًا، وهذا هو شرح مختصر للمعكوس الجمعي للعدد.
هل العدد صفر “Zero” له معكوسًا جمعيًا؟
إن الصفر هو المحايد الجمعي الذي لا يؤثر في أي عدد بجمعه عليه، ولكن بالنسبة إلى السؤال ما إذا كان هناك معكوسًا جمعيًا للعدد صفر، فقد تختلف الآراء حول هذا التساؤل، فهناك بعض النظريات التي توضح بأنه ليس هناك معكوسًا جمعيًا للعدد صفر لأنه ليس عددًا حقيقًا موجبًا أو سالبًا.
وهناك نظريات أخرى تشير إلى أنه له معكوس جمعي باعتباره ينتمي إلى فئة الأعداد الطبيعية أو الأعداد الزوجية الموجبة وبالتالي له معكوس جمعي وهو نفس العدد صفر الذي بجمعه مع نفسه يساوي صفرًا.
